FROLAND HERRED. 275 havde givet beviser for algebraens fundamentalsætning, hvortil senere mathematikere kun har havt lidet at tilføie. Gauss havde desuden udtømmende behandlet de ligninger, som knytter sig til problemet om cirkelens deling i ligestore dele. Abel beviste umuligheden af paa en almengîjældende maade at opløse ligninger af høiere end 4de grad ved rodstørrelser, og bragte herved theo- rien i en ganske ny stilling. Han foresatte sig derpaa at be- stemme, hvilke ligninger der overhovedet kan løses paa denne maade, og han fandt de vigtigste almindelige sætninger paa dette nye felt. Men døden hindrede ham i at fremsætte sine fund, saa at hans efterfølger Galois, ’en af aarhundredets genialeste aander, maatte gjøre disse Opdagelser om igjeu; thi Galois døde, før Abels samlede Værker blev udgivne for første gang. Endvidere var det Abel, som først lærte mathematikerne at bruge den hjælpestørrelse, som nu har faaet navnet Galois resolvent; Galois selv gjorde udtrykkelig opmærksom paa, at ideen var Abels. Endelig lærte Abel at opløse den klasse af ligninger, som nu bærer hans navn; hans øvrige theorier gav ham rig anledning til at anvende denne Opdagelse og vise dens værd. Men ulige betydeligere er det, at de to sidstnævnte opdagelser: Galois resolvent og theorien for de abelske ligninger, var de vigtigste hjælpemidler for Galois, da denne gav ligningstheorien dens endelige form og derved gav stødet til, at nutidens gruppetheorier opstod. Man ved nu med fuld sikkerhed, at Abel ikke var (len, som først opdagede de elliptiske funktioner. Gauss havde allerede gjort opdagelsen, da Abel blev født, men han havde intet med- delt derom. Abel gjorde opdagelsen paa nyt, og han blev den, hvem den videnskabelige verden fra først af skylder kundskaben om disse nye funktioner. Allerede i sin første offentliggjørelse herom, gav han alle theoriens mest fundamentale dele. Her fik Abel, ikke som i ligningstheorien, en umiddelbar efterfølger, men en virkelig medbeiler, den to aar yngre Ja(“obi, Som samtidig offentliggjo1—de sine første resultater om de elliptiske funl(tioners transformation, en ting, som Abel endnu ikke havde behandlet Et aars tid kun varede den mærkelige kappestrid, som herved blev indledet, thi længere blev Abels liv ikke. Abels genialitet fremkaldte beundrende ord fra medbeilerens side; i et brev til den gamle mathematiker Legemlre, hvis arbeider havde foran- lediget opdagelserne, skrev Jacobi om en af Abels afhandlinger: «den er over min ros som den er over mine egne arbeider.» I det hele taget har ingen af datidens mathematikere udtalt sig kraftigere til Abels ros end netop Jacobi. De to store mænd vidste at Skatte hinanden, thi ogsaa fra Abels side foreligger høist anerkjendende ord. Ved begges arbeide blev i løbet af mindre end to aar skabt en vigtig og omfattende theori, en af
