274 NE1)P:N1—:S Amt værd. Det blev hans skjæbne at blive behandlet som en lovende begyn(ler, hvem man gav raad og tilhold om at forberede sig til sit fremtidige studium ved bedre at tilegne sig de lærde sprog, paa samme tid som han i virkeligheden var ifærd med at udvide sin videnskabs grændser. Det er forbausende for os; Abel kunde jo desuden latin nok til at læse Euler og Gauss. Tilsidst blev der dog gjennemdrevet. at den fattige student sammen med andre lovende unge mænd fik understøttelse af Staten for at uddanne sig videre ved et toaarigt ophold i Frankrige og Tyskland For end bedre at vise modsætningen mellem den opfatning, som gjorde sig gjældende hos de høieste autoriteter, og virkeligheden skal her anføres et ord af Abel i et brev til professor I—Iansteen om hans første ophold i Berlin; han siger: («Jeg har vel ikke lært noget af andre paa denne tur, men dette har jeg heller ikke anseet for den egentlige hensigt af min reise. Bekjendtskaber bør vel blive hovedsagen for fremtidens skyld.» Udfaldet viste, at Abel havde ret. I Berlin lærte han Crelle at kjende og vandt i ham en ven. Denne mand besluttede netop da at stifte et mathematisk tidsskrift, den for alle mathematikere saa bekjendte «Journal fiir die reine und angewandte Mathematik». til hvis første og ivrigste medarbeidere Abel hørte. Det blev af en aldeles afgjørende betydning for ham, at han iCrelles journal kunde forelægge den mathematiske verden sine opdagelsen De første maaneder af opholdet i Tyskland betegner ogsaa et betydningsfuldt moment i Abels udvikling. Det er visselig saa, at meget, af hvad han har udrettet, har sine rødder i en tidligere periode af hans liv, men der kom en overmaade vigtig ting til: kritik og selvkritik. Han lik atter «øinene op», som han i sine breve har fortalt, denne gang ikke for sin egen be- gavelse, men for manglerne i den ældre matl1ematik. Han kastede sig med liv og sjæl ind i den allerede begyndte reformbevægelse; han vilde frembringe større stringens og en mere videnskabelig methode. Idet han behandlede en længe kjendt sætning, ÂVv(’ll?fOIlS“ binominalformel, forbausedes han over, at man endnu ikke ud- tømmende havde behandlet Spørgsmaalet om dens konvergens. Han udfyldte denne lakune og bestemte Summen af Newtons række i den størst mulige almindelighed Han gav herunder vigtige bidrag til læren om uendelige rækker overhovedet og specielt potensrækker; han forberedte saaledes paa overmaade værdifuld maade fre1nvæksten af den moderne funktionstheori. Hans breve viser, naar de sammenholdes med hans optegnelser, at han har forudanet en lære som Ii’eierstras.S“’s theori om de analytiske funktioner. Abels ynglingsthema var dog de algebraiske ligningers theori. Ogsaa her havde man arbeidet fra grunden af. Gauss og Cauchy
