Side:Forelæsninger over den höiere mathematik.pdf/7

FUNKTIONSLÆRE.

§ 1.

Naar en Størrelse afhænger saaledes af andre Størrelser, at enhver af de forskjellige Værdier, den kan antage, er bestemt ved de Værdier, som disse andre Størrelser modtage, da siges den at være en Funktion af disse andre Størrelser. Disse sidste Størrelser kaldes da uafhængig variable Størrelser, Funktionen en afhængig variabel Størrelse. En uafhængig variabel Størrelse kaldes ogsaa Funktionens Argument.

Enhver Størrelse, som paa en hvilkensomhelst Maade er forbunden med variable Størrelser, men ikke forandres med disse, siges med Hensyn til dem at være en constant Størrelse.

At en Størrelse er en Funktion af en eller flere andre Størrelser betegnes ved Tegnene $f,F,\Psi ,\Phi$ o. s. v. foran en Parenthes, inden i hvilken de absolut variable Størrelser skrives. Saaledes betegner: $y=f(x)$ at $y$ er en Funktion af $x,u=f(x,y)$ at $u$ er en Funktion af $x$ og $y.$ De variable Størrelser betegnes sædvanlig ved de sidste Bogstaver i Alphabetet, de constante Størrelser ved de første.

Ere flere variable Størrelser forbundne med hinanden ved en eller flere Ligninger, der ere uafhængige af hinanden, saa at ikke den ene kan udledes som Følge af de øvrige, da blive saamange af de Variable, som Ligningernes Antal, at betragte som uafhængige, de øvrige som afhængige Variable. En af de afhængig Variable siges da at være en explicit Funktion af de uafhængig Variable, naar Ligningerne ere opløste med Hensyn til den, i modsat Fald kaldes den en implicit Funktion. Saaledes er, naar $y^{2}+z^{2}=2x^{2},yz=6x$, $y$ og $z$ udtrykte som implicite Funktioner af x. Opløses disse Ligninger med Hensyn til y og z, saa faaes: $y={\sqrt {x^{2}+x{\sqrt {x^{2}-36}}}},$$z={\sqrt {x^{2}-x{\sqrt {x^{2}-36}}}}$ , hvor $y$ og $z$ ere explicite Funktioner af $x.$

§ 2.

Naar en Størrelse kan udtrykkes som en explicit Funktion af en eller flere variable Størrelser, saaledes at med disse kun ere foretagne et endelig 1