Side:Forelæsninger over den höiere mathematik.pdf/14

Fra Wikikilden
Denne siden er korrekturlest
8

Denne Formel kaldes efter dens Opfinder den Newtonske Binominalformel. Ombytter man i samme og saa maa man erholde den samme Ligning, men Leddene i omvendt Orden:

Coefficienterne til de forskjellige Potentser af i denne Række blive da de samme som Coefficienterne for de tilsvarende Potentser af i den foregaaende Række, og det sees deraf, at hver to Led i den newtonske Binominalformel, hvoraf det ene Led har samme Plads i Rækken fra dens Begyndelse, som det andet fra dens Ende, have samme Coefficient.

§ 12.

Arithmetiske Rækker.

Er en heel Funktion af og man i samme giver successive Værdierne af de hele Tal indtil samt adderer de Værdier, som Funktionen herved faaer, saa dannes herved en complex Størrelse:

hvilken kaldes en arithmetisk Række. Funktionen kaldes Rækkens almindelige Led. Rækkens Sum betegnes ved at sætte Summationstegnet foran det almindelige Led, idet man over og under dette Tegn skriver den sidste og første Værdi af saaledes:

Differentsen mellem to paa hinanden følgende Led: kaldes Differentsen af og betegnes ved altsaa:

§ 13

Er en Rækkes almindelige Led af Grad, saa er dettes Differents en heel Funktion af Grad.

Subtraheres herfra Rækken saa faaes: hvilket er en heel Funktion af af Grad.