6
hvilket findes umiddelbart ved at udføre Multiplicationerne, og ordne
Leddene efter de faldende Potentser af Er nu
saa bliver:
|
|
|
|
|
|
hvor i det sidste Led skal sættes naar er et lige Tal, naar er
et ulige Tal.
§ 11.
Den Newtonske Binominalformel.
At udvikle Funktionen hvor er et heelt positivt Tall efter
Potentserne af
Da er en heel Funktion af Grad, saa kan den sættes
under Formen: = a_0 +a_1x +a_2x^2 +a_3x^3+a_4x^4 + \ldots + a_na^n.</math>
Sættes her saa findes den første Coefficient: For at finde
de øvrige Coefficienter sættes istedetfor hvorved faaes:
Subtraheres denne Ligning fra det foregaaende, saa faaes:
Man dividerar nu med: hvarvod faaes:
Man sætter nu her idet man bemærker at ialmindelighed:
hvilket Udtryck, narr bliver lig: idet hver Led bliver ligt
och Leddenes Antal er Naar bliver ligt </math>x,</math> saa bliver følelig:
of ligeledes: