O. J. Broch. Lovene for Lysets Forplantelse
6. Lovene for Lysets Forplantelse i isophane og eenaxig krystalliserede Legemer. Disputats for den philosophiske Doctorgrad af O. J. Broch. Christiania 1847. 160 S. stor 8vo. J. Dahl. heft. 30 ß.
(Anmeldt af Forfatteren.[1])
Lysets Undulationstheorie har i den nyere Tid ved Physikernes og Mathematikernes forenede Arbeider opnaaet en saa betydelig Udvikling, at den ikke alene stedse vil være Efterverdenen et Beviis paa vor Tids videnskabelige Stræben, men ogsaa maa optage Enhvers Opmærksomhed, der vil besidde en videnskabelig Indsigt i Physikken. Den mathematiske Analyse, tilsyneladende saa dunkel og abstract, har udviklet denne beundringsværdige Synthese, som omfatter den skjønneste Deel af de physiske Videnskaber, og som allerede nu kun staaer lidet tilbage for den almindelige Gravitationstheorie, hvoraf den egentlig er en Affødning. Den store Udvikling, denne Deel af Physikken har opnaaet ved Mathematikkens Hjælp, afgiver et Beviis paa den analytiske Behandlingsmaades Fortrin. Man har undertiden bebreidet Mathematikerne og Physikerne at ville anvende paa Undersøgelsen af alle Sandheder den mathematiske Fremgangsmaade. Upaatvivlelig bør Intet overdrives, og man kan misbruge Alt, endog Tal og Formler. Men man maa dog tilstaae, at i et stort Antal Tilfælde, og Lyslæren giver et nyt Beviis herpaa, kan Mathematikken og den analytiske Methode hjælpe os til at opdage Sandheden. Den beundringsværdige Orden, der hersker i Universet, er ofte med Held undersøgt af Physikeren og Mathematikeren, og han føler sig greben af Beundring, naar det lykkes ham med Newton at løfte en Flig af det Teppe, bag hvilket Hemmeligheder skjules, som man havde troet uopdagelige, og at stige op fra de observerede Phænomener til de Love, der styre dem. Ved Undersøgelsen af de Sandheder, der have Hensyn til denne Orden, er Mathematikken af væsentlig Nytte. Tallæren lærer os ved Undersøgelsen af den physiske Orden, ikke alene at tælle de synlige Gjenstande, men som oftest ogsaa at maale dem eller snarere deres Egenskaber og forskjellige Stræben. Geometrien lærer os at maale Legemernes Dimensioner, deres Overflade, deres Volumen. Mekanikken lærer os at maale deres Bevægelse, deres Hurtighed de Rum de gjennemløbe, og den Tid de hertil anvende; den maaler endog deres Stræben til Bevægelse, de Tryk, de ere underkastede. Arithmetikken anvendt paa den physiske Orden tjener til at diskuttere dens iagttagne Phænomener og til at forbinde dem indbyrdes, og bliver saaledes et vigtigt Middel til Opdagelser. Endog i den intellectuelle endog i den moralske Orden kunne Tal og Formler ofte anvendes med Fordeel.
De saa mangfoldige Phænomener, som Lyset fremstiller for os, lade sig næsten alle med den største Nøiagtighed analytisk forklare, naar man gjør den Forudsætning, at Verdensrummet og alle Legemer ere gjennemtrængte med et elastiskt Stoff, eller System af Molekyler, der paavirke hinanden ved gjensidig Tiltrækken og Frastøden, hvilket Stoff kaldes Etheren, og hvis Svingninger antages under visse Omstændigheder at paavirke Synsnerverne, saaledes at Følelsen af Lys der fremkaldes. See vi bort fra Aarsagerne, der bringe et Legeme til at lyse, og fra Sammenhængen mellem Ethersvingningerne og Se-Evnen, saa bliver kun en reen mekanisk Deel af Lyslæren tilbage. Det er denne, jeg i ovenskrevne Afhandling har stræbet at udvikle yderligere, end forhen er skeet. Jeg skal her kortelig paapege de væsentligste Punkter, hvori jeg deels afviger fra, hvad der hidtil af alle eller dog de fleste Mathematikophysikere har været antaget, deels er kommet til nye, hidtil ei fremsatte Resultater.
Man betragte et System af Molekyler eller af materielle Punkter, der ere bragte meget lidet ud af deres Ligevægtsstilling, og som uophørlig paavirkes af Kræfter, som stræbe at bringe dem tilbage til samme, saaledes som det vil skee ved Molekylernes indbyrdes tiltrækkende og frastødende Kræfter. Enhver Molekyl vil da oscillere om den Plads, den indtog i Systemets Ligevægtstilstand, og Bevægelsens Love ville blive des simplere at lære at kjende, jo mindre Molekylernes Forrykkelse fra deres Ligevægtstilstand har været. Tænker man sig nemlig de forskjellige Punkter af Systemet henførte til tre retvinklede Koordinataxer, saa ville Ligningerne for en Molekyls Bevægelse blive tre Differentialligninger eller nøiagtigere tre Ligninger med partielle Differentialer, som ved Enden af en hvilkensomhelst Tid ville bestemme Molekylens Forrykning parallel med de tre Axer som Funktion af fire uafhængige Variable, nemlig Koordinaterne og Tiden. Betragter man nu disse tre Forrykninger som uendelig smaa Størrelser af første Orden, og bortkaster med Hensyn til dem de uendelig smaa Størrelser af høiere Ordener, saa vil man i de tre Bevægelsesligninger alene beholde de første Potentser af disse Forrykninger og af deres Differentser og Differentialforhold. De tre Bevægelsesligninger reduceres herved til tre simplere Ligninger, som ere hvad man kalder lineære, og som fremstille des nøiagtigere den stedfindende Bevægelse jo mindre Molekylernes Forrykninger ere. Dette udtrykke vi ved at sige, at de fremstille de uendelig smaa Bevægelser i et givet System af materielle Punkter.
Vilde man betragte to forskjellige Systemer af Molekyler, der gjensidig gjennemtrængte og paavirkede hinanden, saa vilde Loven for disses Bevægelser istedetfor at udtrykkes ved kun tre Differentialligninger, udfordre sex, idet Bevægelsen i Almindelighed vilde foregaae efter forskjellige, skjønt analoge Love i hvert af disse Systemer. Man erholdt da foruden Tiden sex uafhængige Variable, nemlig Koordinaterne for et Punkt betragtet, som Deel saavel af det ene som af det andet System. Antager man, at Forrykningerne fra Ligevægtstilstanden i begge Systemer er overmaade liden, saa kunne disse sex Differentialligninger ligeledes gives en lineær Form, og de ville da kun adskille sig fra de i det først omtalte Tilfælde udviklede tre Ligninger derved, at deres Antal er dobbelt saa stort, og Antallet af Variable, som foruden Tiden forekommer i hver Ligning, altsaa Antallet af Led, enhver Ligning indeholder, ligeledes dobbelt saa stort. Den Plads, Ligningerne ved deres Opskriven indtage, bliver altsaa, naar to Systemer af Molekyler betragtes, fire Gange saa stor, som naar kun eet System af Molekyler betragtes; og herved er endnu ikke taget Hensyn til, at Koefficienterne til enhver af de Variable ogsaa i første Tilfælde erholde en vidtløftigere Form end i sidste. Den af Ligningerne udledede saakaldte charakteristiske Ligning, der ved eet System af Molekyler bliver af 3die Grad, bliver i hiint Tilfælde af 6te Grad. De analytiske Vanskeligheder, der frembyde sig ved Undersøgelsen af Lovene for Bevægelsen af to Systemer af Molekyler, ere derfor i en særdeles betydelig Grad større, end naar kun eet System af Molekyler betragtes.
Mathematikeren Cauchy, hvem Undulationstheorien skylder den mathematiske Grundlæggelse af det mekaniske Standpunkt, den nu indtager, har først fremsat disse Differentialligninger, der fremstille Bevægelsen i to hinanden gjennemtrængende Systemer af Molekyler, samt udviklet Reglerne for sammes Integration, uden dog at have foretaget den nærmere Udvikling af de heraf følgende Love for Svingningernes Beskaffenhed og deres Forplantelse. Ved denne Udvikling har han stedse kun betragtet eet System af Molekyler. Ingen anden Mathematikophysiker har før mig paataget sig denne Udvikling. Jeg troer dog at have beviist Nødvendigheden af samme, idet jeg i den Paragraf, der afhandler Lovene for Lysets Dispersion, har beviist, at Legemets Molekylers Virkning paa de i Legemet indeholdte Ethermolekyler umuligt kan sættes ud af Betragtning. At jeg gjennem hele min Afhandling har betragtet to Systemer af Molekyler, der gjensidig gjennemtrænge og paavirke hinanden, er saaledes det første væsentlige Punkt, hvori jeg adskiller mig fra mine Forgjængeres Arbeider.
For efter Undulationstheorien at forklare Lysets Dispersion maa man antage, at i det samme Medium varierer Forplantelsens Hurtighed med Tiden, hvori en Svingning udføres. Saalænge man kun betragtede eet System af Molekyler, syntes længe Theorien nødvendig at fordre, at Forplantelsens Hurtighed var uafhængig af Svingetiden. Herved forudsættes imidlertid at Molekylernes mindste Afstand er overmaade liden forholdsviis til en Bølgelængde, eller til den Længde, hvori Bevægelsen forplantes fremad, medens en Svingning udføres. Denne Forudsætning kan nu med Rette gjøres om Etheren i Himmelrummet, idet her virkelig ingen merkelig Dispersion finder Sted. Cauchy troede nu at kunne forklare Lysets Dispersion i Legemerne ved at antage, at i disse, hvor Etheren er mindre tæt end i Himmelrummet, Molekylernes mindste Afstand ikke var saa særdeles liden forholdsviis til Bølgelængden, men at de høiere Potentser af Forholdet mellem disse her maatte medtages. Jeg har søgt, hvormeget større dette Forhold i det høieste er i Legemerne fremfor i Himmelrummet, og troer derved at have beviist Urigtigheden af den af Cauchy gjorte Forudsætning. Jeg har derimod troet at kunne forklare Phænomenet af Lysets Dispersion paa en tilfredsstillende Maade, ved Indflydelsen af Legemets Molekyler paa de Svingninger Ethermolekylerne foretage. Jeg har opstillet en Ligning, der indeholder Loven for Lysets Dispersion, uden dog at kunne godtgjøre Rigtigheden af denne ved Sammenligninger med de experimentelle Resultater, fordi disse sidste kun ere udførte for saa særdeles faa forskjellige Lysstraaler. Blive Frauenhofers Observationer udvidede til en større Mængde af de faste Linier i Solspectret, da vil dette kunne skee, og afgive en temmelig sikker Prøve paa den af mig opstillede Formels Rigtighed eller Urigtighed. Med de hidtil gjorte Observationer kan den let bringes i Overeensstemmelse. Denne af mig fremsatte Formel for Lysets Forplantelseshurtighed er hidtil den eneste theoretisk udviklede Formel for samme, idet Cauchys Formler ikke kunne ansees som andet end blotte Interpolationsformler.
Ved Udviklingen af de første Fundamentalligninger, der indeholde Lovene for de uendelig smaa Svingningers Forplantelse, er hidtil stedse blevet forudsat, at Molekylarkræfterne virke efter samme Lov i alle Retninger. Dette har endog været forudsat, hvor man betragtede et krystalliseret System, hvori Tætheden antages forskjellig i forskjellige Retninger. Denne Forudsætning kan med Rette gjøres ved kunstige Krystaller, i hvilke Molekylernes forskjellige Afstand i forskjellige Retninger er frembragt ved et ydre Tryk. Men ved naturlige Krystaller kan denne forskjellige Tæthed i forskjellige Retninger kun forklares ved at antage, at de Molekylarkræfter, der udgaae fra Legemets Molekyler, virke med forskjellig Styrke i forskjellige Retninger. De fundamentale Differentialligninger forandre da deres Form, og de Koefficienter, der forhen vare parviis ligestore i de forskjellige Differentialligninger, ophøre nu at være det. Herved vanskeliggjøres rigtignok Behandlingen af disse Ligninger end mere end allerede skeet ved Betragtningen af to Systemer af Molekyler istedetfor blot eet. Jeg er den Første, der her har gjort opmærksom paa Nødvendigheden heraf.
Ved Udviklingen af Lovene for Forplantelsen af uendelig smaa Svingninger i eet isotropt System af Molekyler har Cauchy først viist, hvorledes i Ligningerne, der indeholde disse Love, de Summer, der danne Koefficienterne, kunne forandres til bestemte Integraler og ved Udførelsen af Integrationen findes udtrykt ved Molekylarkraften. Jeg har ikke alene udvidet denne Fremgangsmaade til to Systemer, men ogsaa, ved en eiendommelig Transformation af de absolut Variable, anvendt den paa de Ligninger, der indeholde Lovene for Svingningernes Forplantelse i krystalliserede Legemer. Ligesom denne Udvikling indtager en betydelig Deel af Afhandlingen, saaledes troer jeg ogsaa at turde paastaae, at den er at betragte som et ikke uvigtigt theoretiskt Fremskridt.
De transversale Svingninger, hvortil i Undulationstheorien alene tages Hensyn, forplante sig i en eenaxig Krystal med forskjellig Hurtighed, eftersom Svingningerne finde Sted i et gjennem Krystallens Axe gaaende Plan, Krystallens Hovedsnit, eller perpendikulært paa samme. Enhver Straale vil derfor i en eenaxig Krystal dele sig i tvende, der forplante sig med forskjellig Hurtighed. Erfaringen viser, at Hurtigheden af den ene af disse er uafhængig af den Vinkel, Straalen danner med Axen, af den anden derimod afhængig af samme. Begge ere polariserede. Den første, der kaldes den ordinære Straale, siges at være polariseret i Hovedsnittets Plan, den anden, der kaldes den extraordinære Straale, i et derpaa lodret Plan. Mathematikerne og Physikerne have nu længe været uenige om den ordinære Straale, hvis Forplantelseshurtighed er uafhængig af Straalens Retning, er den, hvis Svingninger foregaae i Hovedsnittet, eller den, hvis Svingninger foregaae lodret paa Hovedsnittet. Det afhænger heraf, om det, der kaldes en Straales Polarisationsplan, falder sammen med dens Svingningsplan eller er lodret paa samme. Alle Mathematikerne vare længe af den første Mening, Physikerne efter Fresnels Exempel af den anden. Det vilde være for vidtløftigt at anføre de Grunde, der paa begge Sider bleve anførte for de to modstridende Meninger, og hvoraf ingen vare fuldstændig kontradiktoriske. Mathematikerne støttede sig fornemmelig paa de Resultater, de erholdt af Theorien for de eenaxige Krystaller, Physikerne paa Theorien for Lysets Reflection. Da troede Cauchy i 1836 at kunne opstille visse Forudsætninger om de i Differentialligningerne forekommende Koefficienter, saa at herved Svingningerne i den Straale, hvis Forplantelseshurtighed er variabel, altsaa den extraordinære, maatte foregaae i et gjennem Krystalaxen gaaende Plan, og gik derfor over til Fresnels Theorie, at en Straales Polarisarionsplan og Svingningsplan ere lodrette paa hinanden. Jeg har i min Afhandling viist, at denne Cauchys Forklaringsmaade ikke leder til det Resultat, han antog, idet netop de samme Forudsætninger, han gjør om de i Differentialligningerne forekommende Koefficienter, medføre at Forplantelseshurtigheden af den Straale, man betragter, og som forhen var antaget at være variabel, nu bliver konstant, og at altsaa denne Straale i saa Fald bliver den ordinære. Af Cauchys Hypothese følger altsaa ikke, som han selv troede, at Svingningerne i den extraordinære Straale falde i Hovedsnittet, men at dette er Tilfældet med den ordinære Straale. Men herved giver denne Hypothese netop samme Resultat, som man tilforn havde erholdt. Denne Bemærkning troer jeg er af Vigtighed. Jeg har desuden ogsaa viist Urigtigheden af Cauchys Hypothese idet samme fører til andre uantagelige Resultater. Jeg troer saaledes her først at have opstillet et strengt mathematiskt Beviis for, at Polarisationsplanet og Svingningsplanet falde sammen.
Saasnart man kun betragter eet System af Molekyler, findes Svingningerne saavel i den ordinære som i den extraordinære Straale at foregaae i Bølgeplanet. Dette er ikke nøiagtigt Tilfælde ved den ordinære Straale, saafremt man betragter to Systemer af Molekyler, idet Svingningerne her danne en liden Vinkel med Bølgeplanet. Jeg har fundet en særdeles simpel Lov for Bestemmelsen af denne Vinkel. Da man, som ovenfor bemærket, aldrig tilforn i Theorien for eenaxige Krystaller har betragtet mere end eet System af Molekyler, har man ei heller før været opmærksom herpaa.
Medens i Almindelighed i isophane Legemer Polarisationsplanet ved en polariseret Straale forbliver uforandret, saalænge Straalen ikke reflecteres eller refracteres, gives der ogsaa Legemer, som uafbrudt dreie Straalens Polarisationsplan. Dette forklares derved, at af de to circularpolariserede Straaler, hvoraf enhver linearpolariseret Straale kan tænkes at bestaae, forplanter den ene sig hurtigere end den anden. Et lignende Phænomen finder Sted ved et fast eenaxig krystalliseret Legeme, Bjergkrystallen, hvor disse to Straaler ere elliptisk polariserede, og de Ellipser, der beskrives, gaae over til rette Linier, naar Straalens Retning bliver lodret paa Krystalaxen, til Cirkler, naar den falder sammen med Axen. Da disse Phænomener finde Sted, uagtet Legemerne i første Tilfælde ere fuldkommen isotrope, i sidste eenaxig krystalliserede, saa kan dette Phænomen kun forklares ved at antage, at disse Legemers Molekyler ikke kunne betragtes som Punkter, hvis Forrykning kun bliver taget Hensyn til, men at man ogsaa maa tage Hensyn til deres Omdreining. Herpaa har en ung fransk Ingenieurofficier, Laurent, først gjort opmærksom, i det han dog har antaget, at det var Ethermolekylernes Omdreininger, man maatte tage Hensyn til. Hans Udviklinger ere, saavidt mig bekjendt, endnu ikke offentliggjorte, og neppe af ham selv endnu fuldstændig udførte. Enhver, der har beskjæftiget sig noget med Løsningen af de Problemer, som her behandles, vil lettelig indsee de enorme Vanskeligheder, der opstaae ved Betragtningen af Bevægelsen af to Systemer af Molekyler, naar disse ikke kunne betragtes som blotte materielle Punkter, men man ogsaa skal tage Hensyn til deres Form. Uden at have løst dette Problem ved at gaae ud fra en saadan reen physisk Hypothese, har først Mac-Cullagh viist, hvilken Form de Tifferentialligninger, der udtrykke Bevægelsen i eet System af Molekyler, maa have for at fremstille de ved Bjergkrystallen iagttagne Phænomener. Denne Form skiller sig ved Tilførelsen af et nyt Led fra den sædvanlige. Mac-Cullagh har ved Fremstillingen af disse Ligninger valgt Koordinatsystemet, saaledes at den ene Axe er parallel med Straalens Retning, den anden i Hovedsnittet, og den tredie lodret paa samme. Cauchy har nu givet disse Ligninger en anden Form ved at vælge Koordinatsystemet som sædvanligt, saaledes at den ene Axe var Krystalaxen. Ligningernes Form bliver derved mere symetrisk, men Enhver vil indsee, at dette kun er en Formførandring, uden at være et virkeligt Fremskridt i Løsningen af Problemet. Cauchy selv sees heller ikke at have gjort Fordring herpaa, medens kun hans Elev Moigno har paastaaet samme. Jeg har udvidet noget den af Mac-Cullagh fremstillede Fremgangsmaade, ved at anvende samme paa to Systemer af Molekyler, og har her gjort den ikke uvigtige Forandring, at jeg har ladet de nye tilføiede Led kun afhænge af Koordinaterne til Legemets Molekyler. Det sees allerede heraf, at det blot vil være nødvendigt at tage Hensyn til Formen og Omdreiningsbevægelsen af Legemets Molekyler, ikke af Etherens. Som Følge af denne Forandring ved Mac-Cullaghs Formler erholder jeg en fra hans noget afvigende Formel for Rotationsvinkelen af Polarisationsplanet. Sammenligningen med Experimenter, jeg har anstillet ved Bjergkrystallen, har beviist Rigtigheden af denne Afvigelse og derved Nødvendigheden af, som jeg har gjort, at betragte to Systemer af Molekyler.
Jeg kommer nu til den sidste Deel af min Afhandling, nemlig de experimentelle Undersøgelser jeg har foretaget over Bjergkrystallens Rotationsevne. Jeg har her benyttet en aldeles ny[2] experimentel Maade, som under en øvet og med hensigtsmæssige Instrumenter forsynet Experimentators Haand maa kunne give særdeles nøiagtige Resultater. De af mig til alle Forsøg beregnede sand- synlige Feil vise, at jeg uagtet Simpelheden af de Instrumenter, jeg har kunnet disponere over, er kommen til særdeles nøiagtige Resultater.
|
Denne teksten er offentlig eiendom fordi forfatteren døde for over 70 år siden. |
- ↑ Skrifter som Hr. Dr. Brochs Disputats ville i Regelen yderst vanskeligt kunne finde Anmeldere, medens det altid vil interessere at faae et Begreb om deres Indhold og videnskabelige Udbytte. Udg. vil da ved saadanne Leiligheder ligesom her med Tak modtage Forfatterens egen Fremstilling af hans Arbeides Resultater.
- ↑ Min Afhandling blev indleveret til det academiske Collegium som Disputats for den philosophiske Doctorgrad den 6te Nov. 1845, og den her omtalte Deel af samme foredraget i det herværende Selskab, „Den physiographiske Forening,“ den 23de Marts 1846. Den 241de Nov. 1845 indleverede H. Fitzean og L. Foucault til det franske Academie des Sciences en Afhandling betitlet: „Sur le phénoméne des interferences entre deux rayons de lumière dans le cas de grandes différences de marche.“ I Comptes-rendus for det Møde, hvori denne Afhandling blev indleveret, findes indrykket en kort Angivelse af sammes Indhold, der viser at den omhandler en paa samme Princip som min bygget Observationsmethode, hvis Anvendelighed paa Observationer over Bjergkrystallen ogsaa antydes. Bestemte Observationer i denne Retning har jeg derimod ingensteds seet fremsatte af disse Forfattere. Da en Indlevering til det herværende academiske Collegium maa ansees som ligesaa authentisk som en Indlevering til det franske Academie, maa jeg inhærere min Ret som den omtalte Observationsmethodes samtidige Opfinder, foruden at jeg hidtil er den eneste, der virkelig har anvendt samme paa Bestemmelsen af Bjergkrystallens Rotationsevne. Grunden hvorfor jeg ikke i min Afhandling har omtalt denne Collision med de franske Physikere er, at det Hefte af Comptes rendus, som indeholder Anmeldelsen af deres Afhandling, ikke ankom hid til Universitetsbibliotheket, der, saavidt mig bekjendt, er den eneste herværende Abonnent derpaa, før i Juli 1847, altsaa senere end min Afhandling var trykt færdig.